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Loi de Galton :une LIGNE TEMPORELLE DU HASARD



La régression vers la moyenne caractérise une ligne temporelle du hasard prédictif


ERGODICITE ET LOI DE GALTON

DEUX LOIS DES STATISTIQUES

On peut simplifier leurs sens par les termes suivants

Ergodicité = retour aux conditions antérieures

Loi de Galton = régression vers la moyenne.


Dans les deux cas on note une détérioration.

Sir Francis Galton, cousin de Darwin, formulait en 1886 la loi statistique qui porte son nom, aussi connue sous le nom de Régression vers la moyenne. Une loi statistique dont le sens est celui de la détérioration progressive des performances vers le médiocre. Selon l’observation qu’un succès ne se répète pas dans les mêmes conditions. L’ergodicité s’apparente à une application durable dans le temps de la loi de galton, en ce sens que les événements d’une certaine durée ont tendance à se ressembler les uns les autres. La régression observée à ces occasions indique un retour aux conditions antérieures en moins bien. Dans ces conditions un succès du à la chance ne se répète pas. Il faut relire la série des “coups” de l’aventurier Bonaparte pendant 20 ans. En s’engageant dans les guerres d’Italie, le général corse suivait les lignes tracées avant lui jusqu’à François 1er. Un passé constitué de succès existait déjà. La campagne d’Egypte qui suivait fut moins brillante. Les performances du général aventurier furent médiocres, marquées par la régression de Galton. Sans que l’on tire des comparaisons avec la période de l’échec des croisades du 12e siècle pour évoquer une ergodicité temporelle potentielle. Contrairement à ses déclarations, Bonaparte était incapable de renouveler une seconde fois les succès de sa campagne d’Italie. Ce qui signe, au sens de l’ergodicité, sa condition d’aventurier usurpateur dans l’exercice du pouvoir politique.


La loi de Galton indique qu’une bonne performance est généralement suivie d’une prestation de médiocre qualité. Une mauvaise performance est suivie d’une amélioration, et une bonne performance d’une détérioration. On observera que le champion de tennis Roger Fédérer, aux 18 titres du grand chelem, était éliminé le 1er mars 2017 au tournoi ATP de Dubaï par le 116e joueur mondial Evgény Donskoi âgé de 26 ans. Le succès c’est le talent + l’aléa positif connu sous le nom de chance. Fédérer a du talent puisque cela fait près de 20 ans qu’il fréquente les courts de tennis et qu’il s’entraine quotidiennement. En revanche il ne maitrise pas ce que l’on nomme la rupture spontanée de symétrie, lui permettant d’avoir à sa disposition une ressource égale, à chaque match, d’aléa positif en sa faveur. Aussi doué soit-il, le tennisman peut rater des balles. Ce qui était le cas à Dubaï. On peut aussi observer les évolutions en dents de scie de Wavrinka, lequel a moins de talent que Fédérer. Les lignes stochastiques des tennismen sont plus courtes, car elles se résument aux dates rapprochées des compétitions jouées. Sur le nombre on relève des applications de l’ergodicité du retour aux conditions antérieures. Le joueur est rétrogradé. Le talent, s’il en possède, lui permet de surmonter ensuite la mauvaise performance pour se réinscrire dans les compétitions.


Les succès ponctuels, dus exclusivement à la chance ne se répètent pas. Avec l’effet de l’ergodicité les individus régressent dans des conditions moins favorables encore à un rétablissement éventuel de leur situations sociales perdues. Plus une performance est importante, plus sa régression ensuite sera significativement mauvaise. Il n’existe pas d’explication causale à ce phénomène. Les effets de la régression sont exclusivement statistiques. Pour cette raison il est nécessaire d’anticiper la régression afin d’éviter les erreurs d’appréciations intuitives consistant à penser que les bons s’amélioreront encore, et que les mauvais se détérioreront davantage.


Sybille de Panzoust (se réferer à Loi de Galton astropolitic d’ astroemail 08/05/2017)


La loi de Galton a pour origine l’étude publiée en 1866 sur la régression vers la médiocrité dans la stature héréditaire. Mesure de la taille chez des générations successives comparant la taille des parents à celle des enfants. Les rejetons ne ressemblent pas à leurs parents par la taille. Ils semblent toujours être plus médiocres qu’eux. Plus petits si les parents étaient grands. Plus grands si les parents étaient très petits. La régression filiale moyenne vers la médiocrité est directement proportionnelle à la déviation parentale par rapport à la moyenne.

Dan martin / Sybille de Panzoust

 

φSybille de Panzoust